Qorvo首席系统工程师/高级管理培训师 Masashi Nogawa将通过《从射频信号完整性到电源完整性》这一系列文章，与您探讨射频（RF）电源的相关话题，以及电源轨可能对噪声敏感的RF和信号链应用构成的挑战。我们已推出一系列关于电压调节器模块（VRM）特性的文章。这篇文章将继续在电源完整性挑战中探索电压调节模块（VRM）的输出阻抗曲线；在未来的文章中，我们还将更深入地探讨其学术方面的话题。
以下是上篇文章中所用到的等式。
等式9-1
等式9-2
在任何反馈回路系统中，回路的稳定性由形式为“1 + T”或“1 + Aβ”的分母决定；当增益无限大时，T或Aβ达到-1，则会导致 除以零的情况。
品质因数Q
从学术角度来看，导致分母产生除以零的情况被评估为品质因数Q，即我们在图1所示的输出阻抗曲线中所观察到的一个峰值。上方的图表显示了VRM开启和关闭时的输出阻抗幅度曲线；下方的图表则展示了相应的相位曲线。
在这些输出阻抗幅值图中，“VRM=关闭”时的曲线几乎与输出电容的响应曲线完全相同，因为此时调节器未起作用。而“VRM=开启”时的曲线，在与“VRM=关闭”时的曲线相交处显示出一个正向的峰值，并用绿色圆圈标出。这个峰值代表了方程中的“T”或“Aβ”接近分母中“1”的程度。输出阻抗相位图则显示了在观察到幅度峰值的频率处快速的相位变化。
在本文中，我们将继续使用与前文相同的QSPICE™仿真文件集；该文件集可在GitHub上的Qorvo代码库中找到。其中，PyQSPICE模块采用Python编写，负责所有数据处理、计算和绘图工作，这些操作通过Jupyter Lab记录在一个会话文件中。您可以在Jupyter Lab笔记本中修改原理图并重复绘图过程。
图1，增益和相位图，显示当T或Aβ达到-1时，
出现的幅值峰值和快速相位变化
例如，在教科书中给出了品质因数Q与环路相位裕度Φm之间的关系（等式9-3）。
等式9-3
非常重要的一点是，请注意此等式显示了Q和Φm间的实际联系；而此方程不会在接下来的步骤中使用。请仔细遵循Python会话文件中的步骤操作。这些方程并未计入输出电容的主要组件ESR（等效串联电阻），而ESR在输出阻抗分析中起着主导作用。
奈奎斯特图、稳定裕度
我要强调的是，许多功率电子工程师盲目地认为，具有良好相位裕度和增益裕度的VRM必然非常稳定。我们可以人为地设计出环路稳定性极差但相位裕度和增益裕度良好的VRM；一些现实中的实际设计就属于此类。良好的相位和增益裕度只能保证VRM不会发生振荡。
为了理解这一陈述，让我们回顾一下用于稳定性可视化的另一种强大技术——奈奎斯特图（Nyquist Diagram），该图以哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）博士命名。
基于仿真文件集，我们可以绘制出环路#0和#1的奈奎斯特图，如图2所示。其中，上方的图表放大了原点附近的部分，下方的图表则是图表的完整形状。
图片
图2a和2b：仿真得出的奈奎斯特图
在放大的图中，标记出了相位裕度及增益裕度。
由于我们的环路传递函数是包含增益和相位信息的相量，因此“1+T”或“1+Aβ”的分母也为相量。在这两个示例环路的奈奎斯特图上，通过从（-1，0）点处画一条绿色引导垂线可以看出，曲线会在相位裕度标记和增益裕度标记之间的某处更接近（-1，0）点。这条垂直线的绿色落点是我们目标VRM发生振铃（或在最坏情况下发生振荡）的频率。这些都是“稳定裕度”的点。
这篇文章和网上的许多其它讨论都对此进行了详细解释。
NISM，非侵入式稳定性测量
由此，我们将遵循来自picotest.com的非侵入式稳定性测量（NISM）流程。
许多工程师在VRM及其控制环路稳定性评估方面面临挑战，原因如下：
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没有PCB板载反馈电阻来插入扰动信号
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由于集成度过高而无法访问信号
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即使扰动信号再小，一旦插入也会变得不稳定
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……等其它原因……
然而面对所有这些情况，只要能访问待测VRM的输出电容，我们就可以测量输出阻抗。
NISM第一步：VRM=开启时ZOUT的峰值
第一步是测量在VRM = 开启时，输出阻抗曲线上出现正峰值的频率点。
在仿真文件集中，我们可以在峰值处的交叉“辅助线”中得到这些点，如下图所示。这些点作为稳定裕度的频率点，与上面奈奎斯特图中的绿色标记相对应。
图3，确定边际稳定的频率
根据下述等式9-4的基本定义，从该图中，我们可以选择直接提取品质因数Q，但由于预期动态Q形状在输出阻抗曲线上可能带来的多种误差因素，我们在此不采用这种方法。
等式9-4
其中：
ω0=峰值频率
ω1=当ω1<ω0时，提供一半振铃能量（-3dB）的频率
ω2=当ω0<ω2时，提供一半振铃能量（-3dB）的频率
图4显示了这些参数。
图4，ω1和ω2是响应中的“半能量”或-3dB点
不过，还有一种更精细的方法来获取品质因数Q。
NISM第二步：基于群延迟的品质因数Q(Tg)
第二步是生成Q(Tg)曲线；该曲线是输出阻抗相位曲线的导数。此步骤关注的是在图1中的绿色圆圈内相位变化的速度。这一步骤利用了这样一个事实：任意相量数据的相位曲线能够重新生成与其幅度曲线相匹配的Q形状。
虽然这种方法在学术上并非非常精确，但它允许我们提取出一个归一化且干净的Q形状。此步骤适用于任何展示出Q形状的传递函数，例如：
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VRM开启时的输出阻抗
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LC滤波器谐振
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围绕其中心频率的闭环增益峰值
等式9-5提供了输出阻抗相位数据的操作步骤。
等式9-5
我们在仿真文件集中获得这样清晰的Q形状图，从中可以很容易地从Q(Tg)曲线上获取频率和数值的正向峰值信息；这些信息由交叉的辅助线表示（图5）。
图5，针对环路仿真点步0和点步1的品质因数Q(Tg)随频率变化的曲线图
根据以上两个图表，我们可以整理数据以执行NISM。
NISM最终步骤：执行NISM程序
最后一步是运行NISM计算程序，该程序可在picotest.com的NISM页面上免费获取。我们可以在其早期版本中找到关于这个NISM程序的详细信息，但最新版本提供了更为精确的结果。该程序为Picotest的专有技术，仅能作为“黑箱”引擎使用。
通过输入第一步和第二步中的峰值信息，可以得到NISM给出的相位裕度结果，并与我们的伯德图进行比较。
请注意，在此仿真示例中，我们可以使用多种方法来评估环路稳定性。NISM的数值来源于实际工作台的测量结果，而在伯德图中获取这些数值会比较困难。
我们知道，当环路具有两个极点时，NISM非常准确。在我们的理想仿真模型中，只要我们模拟输出电容的ESR，理想的双极点模型就永远不会穿越180°相位偏移点，从而导致奈奎斯特图呈现出非教科书中的形状。此外，为了展现两个不同的环路，环路#0具有更复杂的极点，使其与简单的双极点模型有很大差异。因此，我们可以认为环路#1“更像”一个双极点系统，并且环路#1的NISM结果比环路#0更符合伯德图。
